Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.3 - Ex. 47
(a) Encontre as assíntotas vertical e horizontal.
(b) Encontre os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente.
(c) Encontre os valores máximos e mínimos locais.
(d) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
(e) Use a informação das partes (a)-(d) para esboçar o gráfico de .
Passo 1
Item a:
A assíntota vertical pode ser obtida nesse caso pelo limite de quando converge para o valor onde a função não está definida, e como está definida para todo real, não temos assíntotas verticais.
As assíntotas horizontais são os valores que converge quando tende aos infinitos:
E
Passo 2
Item b:
Se
Então:
Para crescente:
Não existe solução.
Para decrescente:
Para todo
Então é decrescente em todo o seu domínio.
Passo 3
Item c:
Se decresce em todo o seu domínio, não possui máximo ou mínimo local.
Passo 4
Item d:
Se
Então:
Para com concavidade para cima:
Para todo
Então, possui concavidade para cima em todo o seu domínio. E consequentemente não tem ponto de inflexão.
Passo 5
Item e:
Pelas informações obtidas temos o gráfico:
Resposta
(a)
E
(b) é decrescente em todo o seu domínio.
(c) não possui máximo ou mínimo local.
(d) possui concavidade para cima em todo o seu domínio. E consequentemente não tem ponto de inflexão.
(e)