Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.2 - Ex. 1
Encontre os campos gradientes das funções nos Exercícios 1-4.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
De acordo com a definição da página 371 o campo gradiente de uma função derivável é um campo de vetores gradiente .
Passo 2
Se , para encontrarmos o campo de vetores gradiente de devemos encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis.Obs.: Para o cálculo das derivadas aplicamos a seguinte regra:
Passo 3
Comecemos por derivar em relação a :
Em relação a , será:
Em relação a , será:
Passo 4
Substituindo os resultados na expressão , temos que:
Resposta
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Determine uma função f tal que F = ∇ f e Use a parte (a) para calcular ∫ F ⋅ d r sobre a curva C dada. F x , y , z = s e ny i ^ + x cos y + cos z j ^ - ( ys e nz ) k ^ C : r t = s e nti ^ + t j ^
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = e xs e ny , e ys e nz , e zs e nx
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = sen y zi + sen z x j + sen x yk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x y 2 z 2i + x 2 y z 2j + x 2 y 2 zk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x y e zi + y z e x k