Enunciado

Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.

y = 3 x 3 2 - 1 ,   d e   x = 0   a t é   x = 1

Passo 1

Vamos lá, é só a gente usar a fórmula:

L = ∫ a b 1 + f ' x 2   d x

Vamos fazer a derivada da função então:

f ' x = 9 2 x 1 2

Beleza, agora a gente aplica na fórmula:

Passo 2

Agora vamos resolver essa belezinha aí...

L = ∫ 0 1 1 + 81 4 x   d x

A gente pode fazer uma substituição do tipo: u = 1 + 81 4 x e d u = 81 4 d x → 4 81 d u = d x

L = 4 81 ∫ u   d u

L = 4 81 2 3 u 3 2

Voltamos para x agora...

L = 8 243 1 + 81 4 x 3 2 0 1

L = 8 243 1 + 81 4 3 2 - 1

L = 8 243 85 85 8 - 1

L = 1 243 85 85 - 8

E prontinho! Achamos o comprimento da curva😉

Resposta

L = 1 243 85 85 - 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

22. Três partículas tendo massa 5,2 e 8 estão localizadas, respetivamente, nos pontos - 1 ,3 ,2 , - 1e5 ,2 . Ache o centro de massa sendo a distância medida em cm.
24. Três partículas, com igual massa, estão localizadas sobre o eixo x em pontos tendo coordenadas -4, 1 e 5, onde a distância é medida em metros. Ache as coordenadas do centro de massa do sistema.
26. O comprimento de uma barra é de 4m e a densidade linear da barra nem ponto a x m do extremo esquerdo é ( 3 x + 1 ) kg/m. Ache a massa total da barra e o centro de massa.
14) Ache o comprimento do arco da curva a y 2 = x 3 da origem ao ponto (4a, 8a)
O comprimento de uma barra é 8 m e a densidade linear da barra num ponto 2 x m do extremo esquerdo é 2 x + 1 kg/m . ache a massa total da barra e seu centro de massa.