Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 8
Encontre o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. (Use sua calculadora para aproximar a integral.)
Passo 1
Temos que e para encontrarmos o comprimento dessa curva, primeiro passo é derivar a função.
Então, temos que:
Passo 2
Feito essa passo, precisamos agora calcular . Então vamos la!
Isso nos da que:
Passo 3
Agora precisamos integrar esse valor que encontramos, ou seja:
Note que nosso intervalor é:
E que encontramos
Assim,
Resposta
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Trace a curva com equações paramétricas x = s e n t , y = s e n 2 t , z = c o s 4 t . Explique sua forma representando por gráficos suas projeções para os três planos coordenados.
Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos t , y = sin t , z = 1 ( 1 + t 2 )
Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos 8 t , y = sin 8 t , z = e 0,8 t , t ≥ 0
Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, a sentido na qual t aumenta: r t =t 2 - 1 , t
Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t , y = 1 ( 1 + t 2 ) , z = t 2