Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 20
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente derivar a equação implicitamente. Repare que o e o ficam misturados ali na equação, por isso dizemos que isso é uma expressão implícita e, também, por isso o nome da derivação.
Tá, mas será que tem como derivar uma expressão dessas em relação a sem isolar o ? Tem sim. Basta a gente tomar a derivada em ambos os lados da equação. E nos termos que só tem ? Aí, a gente considera que ele é uma função de , no caso , e derivamos usando a regra da cadeia.
Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da função em relação a , assim:
Usando a regra da cadeia no termo da esquerda e a regra do quociente no termo da direita, vamos obter:
Agora vamos multiplicar ambos os lados da equação por , para eliminar o denominador:
Distribuindo em no lado direito da equação, temos:
Agora distribuindo dentro do colchete do lado esquerdo, vamos ter:
Como a gente quer saber o valor da derivada, vamos colocar em evidência:
E aí basta isolar , dividindo todo mundo pelo termo do colchete:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉