Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 65
Em que intervalo a curva
é côncava para baixo?
Passo 1
Opa, vamos resolver esse problema! O enunciado nos da:
E precisamos saber onde a curva é côncava para baixo. E, a gente sabe que isso significa que a segunda derivada deve ser negativa. Então vamos encontrar as derivadas.
Usando o teorema fundamental do cálculo parte 1:
Ou seja,
Passo 2
Calculando a segunda derivada, pela regra do quociente:
Arrumando as contas:
Precisamos que . Isto é,
Passo 3
Como para qualquer valor de , a única saída é que:
Para que o produto seja negativo, precisamos que somente um deles seja negativo, ou seja,
- e
- e
De I)
Temos que e . O que corresponde ao intervalo
De II), temos que e , o que é impossível acontecer.
( Se não tiver enxergando, desenhe a reta e onde fica da um dos pontos, beleza ?)
Logo, a curva é côncava para baixo quando ; Isto é, no intervalo
Resposta