Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 35
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos a derivada segunda de em relação a por derivação implícita. Logo, vamos derivar os dois lados da equação.
Passo 2
Dada:
Como estamos derivando em função de , devemos aplicar a regra da cadeia em :
Então, devemos isolar para encontrarmos a derivada implícita de :
Passo 3
Por fim, devemos derivar os dois lados novamente para encontrarmos a derivada seguda. Fica assim:
Pela regra do quoeficiente, temos:
Substituindo :
Resposta
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Encontre y ' a derivada implícita de x y = sqrt(x ² + y ²) ² ²:
( a ) Encontre y ' por derivada implícita. b Resolva a equação explícita por x e a depois encontre y ' . c Cheque as soluções dos dois métodos a e b anteriores são consistentes e substitua y na soluçã
Encontre a derivada da função. Simplifique onde for possível. F x = x sec - 1 ( x 3 )
Mostre que as curvas equações são 2 x 2 + 3 y 2 = 5 e y 2 = x 3 interceptam-se no ponto ( 1,1 ) e que suas tangentes nesse ponto são perpendiculares.
Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas implicitamente. a cos 2 ( x + y ) = b