Encontre y' a derivada implícita de xy = raiz(x^2 + y^2) :

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo. Este problema nos pede para acharmos y ' por derivação implícita. Logo, vamos derivar os dois lados da equação:

x y = x 2 + y 2 d d x x y = d d x ( x 2 + y 2 )

Como estamos derivando em função de x , devemos aplicar a regra da cadeia em y :

1 y + x y ' = 1 2 x 2 + y 2 2 x + 2 y y ' y + x y ' = x + y y ' x 2 + y 2

Passo 2

Então, devemos isolar y ' para encontrarmos a derivada implícita de y :

y + x y ' x 2 + y 2 = x + y y '

y x 2 + y 2 + x y ' x 2 + y 2 = x + y y '

x y ' x 2 + y 2 - y y ' = x - y x 2 + y 2

y ' x x 2 + y 2 - y = x - y x 2 + y 2

y ' = x - y x 2 + y 2 x x 2 + y 2 - y

Belezinha?

Resposta

y ' = x - y x 2 + y 2 x x 2 + y 2 - y

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