Enunciado

Encontre a derivada.

f (x) = x coth sqrt(x^2 + 1)

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular sua derivada. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar a derivada do coth x.

cot h x^' = - c s c h ² x

Agora que relembramos a nossa relação, podemos usar a regra do quociente e resolver nossa derivada.

Passo 3

Assim, temos:

f (x)^' = x (- c s c h^2 sqrt(x^2 + 1) ((1)/(2) (x^2 + 1)^(- (1)/(2)) . 2 x)) + (coth sqrt(x^2 + 1))

f (x)^' = coth sqrt(x^2 + 1) - (x^2)/(sqrt(x^2 + 1)) c s c h^2 sqrt(x^2 + 1)

Resposta

f (x)^' = coth sqrt(x^2 + 1) - (x^2)/(sqrt(x^2 + 1)) c s c h^2 sqrt(x^2 + 1)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 28 )f x = ln ⁡ ( c o t g h3 x - c o s e c h3 x )
27- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = 1 - θ t g h - 1 θ
26- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = cosh - 1 ⁡ 2 x + 1
24- Nos Exercícios 13-24, determine a derivada de y em função da variável adequada y = 4 x 2 - 1 cos sech ⁡ ( ln ⁡ 2 x )
28- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = θ 2 + 2 θ t g h - 1 ( θ + 1 )