Encontre a derivada da função.

f(x) = (1 + x^4)^(2/3)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:

f x = 1 + x 4 2 3

Para isso, precisaremos utilizar a regra da cadeia!!

Essa regrinha é dada da seguinte forma:

F ' x = f ' g x . g ' x

Assim, para podermos derivar a função que queremos, temos que encontrar quem são as funções f x e g x de tal forma que:

F x = f g x

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Ao analisar a função, percebemos que trata-se de um polinômio de grau 4 , elevado ao grau 2 3 .

Assim, encontrando as funções f x e g x , onde g x é a função mais de dentro e f x a função mais de fora, temos:

g x = 1 + x 4 e f u = u 2 3

Passo 3

Vamos agora aplicar na regra, vamos resolver separadamente os termos, vamos ter que usar a fórmula da derivada de polinômio e a regra da função constante, vamos dá uma olhada nelas:

Do polinômio:

x n ' = n x n - 1

Da função constante:

c ' = 0

Agora é só aplicar, vamos lá?

Passo 4

Vamos resolver separadamente os termos:

Primeiro vamos calcular g ' x usando as duas regras:

g ' x = 1 ' + x 4 ' ∴

g ' x = 0 + 4 x 4 - 1 ∴

g ' x = 4 x 3

Agora f ' u , vamos usar a regra da derivada de polinômio:

f ' u = u 2 3 ' ∴

f ' u = 2 3 u 2 3 - 1 ∴

f ' u = 2 3 u - 1 3 ∴

f ' u = 2 3 u 3

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula:

F ' x = 1 + x 4 2 3 ' = f ' g x . g ' x ∴

F ' x = 2 3 u 3 . 4 x 3 ∴

F ' x = 8 x 3 3 u 3

E por último é só substituir a expressão de u e pronto:

F ' ( x ) = 8 x 3 3 1 + x 4 3

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

F ' x = 8 x 3 3 1 + x 4 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados