Encontre a derivada da função.

g(t) = 1 / (t^4 + 1)^3

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos derivar a seguinte função:

g t = 1 t 4 + 1 3

Para isso, precisaremos utilizar a regra da cadeia!!

Essa regrinha é dada da seguinte forma:

F ' x = f ' g x . g ' x

Assim, para podermos derivar a função que queremos, temos que encontrar quem são as funções f x e g x de tal forma que:

F x = f g x

Agora bora lá!! 😉

Mas antes, para começar, vamos primeiro dar uma arrumada nessa função e escrevê-la como na forma de um polinômio:

g t = 1 t 4 + 1 3 =   t 4 + 1 - 3

Passo 2

Ao analisar a função, percebemos que trata-se de um polinômio de grau 4 , elevado ao grau - 3 .

Assim, encontrando as funções f u e g t , onde g t é a função mais de dentro e f u a função mais de fora, temos:

g t = t 4 + 1 e f u = u - 3

Passo 3

Vamos agora aplicar na regra, vamos resolver separadamente os termos, vamos ter que usar a fórmula da derivada de polinômio e a regra da função constante, vamos dá uma olhada nelas:

Do polinômio:

x n ' = n x n - 1

Da função constante:

c ' = 0

Agora é só aplicar, vamos lá?

Passo 4

Vamos resolver separadamente os termos:

Primeiro vamos calcular g ' t usando as duas regras:

g ' t = t 4 ' + 1 ' ∴

g ' t = 4 t 4 - 1 + 0 ∴

g ' t = 4 t 3

Agora f ' u , vamos usar a regra da derivada de polinômio:

f ' u = u - 3 ' ∴

f ' u = - 3 u - 3 - 1 ∴

f ' u = - 3 u - 4 ∴

f ' u = - 3 u 4

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula:

g ' t = 1 t 4 + 1 3 ' = f ' g t . g ' t ∴

g ' t = - 3 u 4 . 4 t 3

E por último é só substituir a expressão de u e pronto:

g ' t = - 3 u 4 . 4 t 3 ∴

g ' t = - 3 t 4 + 1 4 . 4 t 3 ∴

g ' t = - 12 t 3 t 4 + 1 4

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

g ' t = - 12 t 3 t 4 + 1 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados