Encontre a derivada da função dada:

h(x) = (sech^(-1)(x))^2

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de sec h - 1 ⁡  

sech - 1 ⁡ x ' = - 1 x x 2 + 1

Vamos fazer

h x = f g x

Com

f x = x 2

g x = sech - 1 ⁡ x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

h ' x = f ' g x g ' x

Temos

f ' x = 2 x

Que é a derivada de cosh - 1 ⁡  

Então

h ' x = 2 g x g ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de g x

g x = sech - 1 ⁡ x → g ' x = - 1 x x 2 + 1

Vamos ter

h ' x = 2 sech - 1 ⁡ x - 1 x x 2 + 1

h ' x = - 2 sech - 1 ⁡ x x x 2 + 1

Resposta

h ' x = - 2 sech - 1 ⁡ x x x 2 + 1

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