Enunciado

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

f ( t ) = cossech t (1 - ln cossech t)

Passo 1

Para derivar essa função temos que aplicar a regra do produto e a regra da cadeia:

Temos então:

f^' (t) = (d)/(d t) (cossech t) (1 - ln cossech t) + cossech t (d)/(d t) (1 - ln cossech t)

f^' (t) = - cossech t cotgh t (1 - ln cossech t) - cossech t (d)/(d t) (ln cossech t)

Passo 2

Se chamarmos u ( t ) = cossech t e w ( u ) = ln u de modo que w (u (t)) = ln cossech t temos:

f^' (t) = - cossech t cotgh t (1 - ln cossech t) - cossech t (d)/(d t) (w (u (t)))

f^' (t) = - cossech t cotgh t (1 - ln cossech t) - cossech t xx w^' (u) u^' (t)

f^' (t) = - cossech t cotgh t (1 - ln cossech t) - cossech t xx (1)/(u) (- cossech t cotgh t)

f^' (t) = - cossech t cotgh t (1 - ln cossech t) - cossech t xx (1)/(cossech t) (- cossech t cotgh t)

f^' (t) = (- cossech t cotgh t) ln cossech t

Resposta

f^' (t) = (- cossech t cotgh t) ln cossech t

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