Enunciado

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

y = x cotgh ( 1 + x^2 )

Passo 1

Para derivar essa função temos que aplicar a regra do produto e a regra da cadeia:

(d)/(d x) y = (d)/(d x) [x cotgh (1 + x^2)]

(d)/(d x) y = (d)/(d x) ( x ) cotgh ( 1 + x^2 ) + x (d)/(d x) ( cotgh (1 + x^2) )

(d)/(d x) y = ( 1 ) cotgh ( 1 + x^2 ) + x (d)/(d (1 + x^2)) [ cotgh (1 + x^2) ] (d)/(d x) (1 + x^2)

(d)/(d x) y = cotgh ( 1 + x^2 ) + x [- cossech^2 (1 + x^2)] 2 x

(d)/(d x) y = cotgh ( 1 + x^2 ) - 2 x^2 cossech^2 (1 + x^2)

Passo 2

Logo, a derivada é dada por:

y^' = cotgh ( 1 + x^2 ) - 2 x^2 cossech^2 (1 + x^2)

Resposta

y^' = cotgh ( 1 + x^2 ) - 2 x^2 cossech^2 (1 + x^2)

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