Enunciado

Determine a derivada da função:

r = s e n (theta + sqrt(theta + 1))

Passo 1

A derivada do seno é dada por: cos x .

Sabemos também que a derivada da raiz quadrada é dada por: sqrt(n)^' = (1)/(2 √ n) .

Na nossa função, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

r^' = c o s (theta + sqrt(theta + 1)) (theta + sqrt(theta + 1)) '

Passo 2

Vamos continuar nossa derivada:

r^' = c o s (theta + sqrt(theta + 1)) ( 1 + (1)/(2 sqrt(theta + 1)) ( theta ) ' )

r^' = c o s (theta + sqrt(theta + 1)) (1 + (1)/(2 sqrt(theta + 1)))

Resposta

r^' = c o s (theta + sqrt(theta + 1)) (1 + (1)/(2 sqrt(theta + 1)))

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