Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 10
Verifique a aproximação linear dada em . A seguir, determine os valores de para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1.
Passo 1
Vamos verificar a aproximação pela fórmula de linearização:
Vamos calcular a derivada então:
E temos que:
Substituindo, ficamos com:
Então, está verificada!
Passo 2
Para ter uma precisão de , precisamos que:
(podemos ver isso mais facilmente em um gráfico com as 3 funções)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a linearização L ( x ) da função em a . f x = x 3 , a = - 8
No exemplo 1, o peru é removido do forno quando sua temperatura atinge 185° F e colocado sobre uma mesa em uma sala onde a temperatura é de 75° F. Após dez minutos a temperatura é de 172° F, e após 20
O gráfico indica como a população da Austrália está envelhecendo, apontando o passado e a porcentagem projetada da população com idade superior ou igual a 65 anos. Use uma aproximação linear para prev
Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . Então determine os valores de x para os quais a aproximação linear é precisa dentro de 0,1. 1 - x 3 ≈ 1 - 1 3 x
Use o método de Newton com a aproximação inicial especificada x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação para a raiz da equação dada. (Responda com quatro casas decimais). 2 x 3 - 3 x 2 + 2 = 0 ;