Enunciado

Encontre d y // d x derivando implicitamente.

s e n x + cos y = s e n x cos y

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a derivada implícita da seguinte expressão:

s e n x + cos y = s e n x cos y

Bom... é dada uma equação que exprime y implicitamente como função de x e é solicitado a derivada de y com relação a x que deve ser obtida por derivação implícita.

Assim, a resposta é dado tanto em função de x como de y (que depende implicitamente de x ).

Passo 2

Vamos derivar a equação dada com relação a x .

É importante lembrar que não podemos tratar y como uma constante: ele depede de x e também deve ser derivado!!!

Assim, (f (y))^' = f^' (y) * y ' .

Derivando a equação s e n x + cos y = s e n x cos y com relação a x , temos que:

cos x - s e n y * y^' = cos x * cos y + s e n x * (- s e n y) * y '

Assim,

cos x - s e n y y^' = cos x cos y - s e n x s e n y y '

Passo 3

Isolando y ' , temos que

y^' (s e n x s e n y - s e n y) = cos x cos y - cos x

y^' = (cos x ( cos y - 1 ))/(s e n y ( s e n x - 1 ))

Resposta

y^' = (cos x ( cos y - 1 ))/(s e n y ( s e n x - 1 ))

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