Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.2 - Ex. 51
Encontre a distância percorrida por uma partícula com posição quando varia em um dado intervalo de tempo. Compare com o comprimento da curva.
51. o
Passo 1
Nessa questão, precisamos encontrar a distância percorrida por uma partícula e o comprimento da curva percorrida por ela. Mas qual a diferença entre as duas coisas?
Bom, a curva completa é percorrida quando vai de a , pois a curva é o segmento de que se encontra no primeira quadrante (desde que , e este segmento é completamente percorrido quando t vai de a .
Já a distância percorrida pela partícula se da quando vai de a , então nossa distância será
Então a distância percorrida pela partícula é .
Agora, o que muda para o comprimento da curva é apenas o limite de integração:
Resposta
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