Enunciado

Encontre o domínio e esboce o gráfico da função g x = x - x .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente esboce o gráfico e encontre o domínio da seguinte função:

g x = x - x

Isso significa que vamos ter que determinar os valores de x para os quais a nossa fun��ão está definida.

Só que é mais fácil pensar em quais valores de x a função não pode assumir, por isso procuramos sempre por restrições para definir o domínio de uma função. Se ela não tiver nenhuma restrição, seu domínio será todo o conjunto dos números reais.

Dessa forma, vamos sempre analisar se existem valores que deixem um denominador igual a zero ou que façam uma raiz de índice par ter o radicando negativo, por exemplo.

Observe que a nossa função tem um módulo, então vamos precisar usar a definição de função modular para encontrarmos as restrições dela e, em seguida, esboçar nosso gráfico.

Vamos lá!

Passo 2

Como a nossa função tem um módulo, vamos começar pescando a definição de módulo:

x = x             s e   x ≥ 0 - x         s e   x < 0

Agora vamos subtrair x dos dois lados da equação. Olha só como fica:

x - x = x - x           s e   x ≥ 0 - x - x         s e   x < 0

Simplificando:

g ( x ) = 0             s e   x ≥ 0 - 2 x         s e   x < 0

Agora temos a nossa função g x = x - x do lado esquerdo da equação e encontramos uma definição pra ela do lado direito. Repare que não temos nenhuma divisão, nem nada que possa nos gerar uma restrição.

Isso significa que a nossa função está definida para todo conjunto dos números reais e o nosso domínio é dado por:

D f = R

Passo 3

Agora, temos que esboçar o gráfico da função, então vamos analisar o que a nossa definição nos diz.

Como a função apresenta um módulo, então temos 2 casos a analisar:

Se x ≥ 0 , então g x = 0 e temos uma reta constante no eixo x .

E se x < 0 , então g x = - 2 x e temos uma reta decrescente de inclinação - 2 , que passa pela origem.

Esboçando essas retas no plano cartesiano, temos o gráfico de g ( x ) . Olha só:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D f = R

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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