Encontre dy/dx.

y = arccosh(arcsenh(x))

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

f g ' = f ' g × g '

Considerando g = arcsinh ⁡ x , então:

d d g arccosh ⁡ g × d d x arcsinh ⁡ x

1 1 - g 2 × 1 1 + x 2

Substituindo o valor de g :

1 1 - arcsinh 2 ⁡ x × 1 1 + x 2

Simplificando a expressão, temos:

1 arcsinh 2 ⁡ x + arcsinh 2 ⁡ x × x 2 - 1 - x 2

Portanto, d d x arccosh ⁡ ( arcsinh ⁡ x ) = 1 arcsinh 2 ⁡ x + arcsinh 2 ⁡ x × x 2 - 1 - x 2 .

Prontinho!!

Resposta

1 arcsinh 2 ⁡ x + arcsinh 2 ⁡ x × x 2 - 1 - x 2

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