Enunciado

Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.

θ = π / 3

Passo 1

Para encontrar a equação cartesiana da curva descrita pela equação polar θ = π 3 ​, precisamos entender como essa equação se relaciona com coordenadas cartesianas.

A equação polar θ = π 3 ​​​ descreve todos os pontos cujos ângulos polares são ​ π 3 ​ (ou 60°). Em coordenadas cartesianas, isso se traduz em pontos onde x e y estão na relação correta com relação a este ângulo.

Teremos que utilizar as equações para as coordenadas cartesianas para descobrir a coordenadas x , y .

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n   θ

Passo 2

Para encontrarmos os termos de x e y , temos que substituir θ = π 3 .

Para x :

x = r cos ⁡ θ

x = r cos ⁡ π 3

x = r cos ⁡ 60 °

x = r 2

Para y :

y = r   s e n   θ

y = r   s e n   π 3

y = r cos ⁡ 60 °

y = r . 3 2

Passo 3

Aqui, r é a distância radial do ponto à origem. Portanto, para qualquer ponto que satisfaça a equação θ = π 3 ​, a relação entre x e y em termos do raio:

Temos que:

r = 2 3 y             e             r = 2 x    

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2 3 y = 2 x    

y = 2 3 2 x

y = 3   x

Resposta

y = 3 x

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