Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.4 - Ex. 26
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva:
Passo 1
A região procurada é dada por:
Passo 2
Para encontrarmos a área desejada, calcularemos a área abaixo da curva e retiraremos a área da curva .
Fazendo , temos que logo:
Porém , dessa forma, temos:
Reconhecemos essa curva como um círculo de raio , dessa forma, sua área é dada por .
Passo 3
Para calcular a área abaixo de , lembramos que:
Passo 4
Podemos separar em 3 integrais:
A primeira integral é dada por:
A segunda integral é dada por:
Já na terceira temos:
Ou seja,
Assim, a área procurada é a subtração dessas 2 áreas, ou seja:
Resposta
A área da seção é .
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva. r = 3 sen θ r = 2 - sen θ
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas r = 3 + 2 cos θ r = 3 + 2 sen θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva. r = 3 cos θ r = 2 - cos θ
Encontre a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva. r = 3 cos θ r = 1 + cos θ
Encontre a área da região que está dentro de ambas as curvas r = 1 + cos θ r = 1 - cos θ