Enunciado

Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.

r 2 cos ⁡ 2 θ = 1

Passo 1

Pra começar, a gente usa uma relação trigonométrica que é:

cos ⁡ 2 θ = cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ

Aí a gente substitui lá...

r 2 cos 2 ⁡ θ - s e n 2 θ = 1

r 2 cos 2 ⁡ θ - r 2 s e n 2 θ = 1

Aí das equações das cartesianas, a gente tem:

x 2 - y 2 = 1

Isso aí é a equação cartesiana de uma hipérbole centrada na origem😊

Resposta

x 2 - y 2 = 1

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