Enunciado

Nos exercícios 9 a 32 esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.

Passo 1

Observando-se o formato da equação dada, é possível lembrar que esta representa o gráfico de uma circunferência com centro em π / 2 e que tangencia o eixo polar, já que possui uma equação da forma:

r = 2 b s e n θ

Agora, faz-se uma análise da posição dessa circunferência. Como neste caso 2 b = 12 → b = 6 ,

logo b > 0 e a curva está acima do pólo.

Além disso, como a função tem centro em θ = π / 2 , então ela é simétrica em relação a esse eixo.

Passo 2

Assim, os pontos do gráfico serão analisados por uma tabela que dará o valor de r a partir de cada valor de θ . Então:

Passo 3

Analisando a tabela e os dados pontos, o gráfico da equação será dado por:

Resposta

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Calcular a área entre as curvas:b) 2 r = 3er = 1 + cos ⁡ θ
Encontrar a área da região delimitada pelo laço interno da limaçon r = 1 + 2 s e n   θ .
Encontrar a área interior ao círculo de raio 4 e exterior a cardioide r = 4 ( 1 - cos ⁡ θ )
Encontrar a área da região interior ao círculo r = 10 e à direita da reta r c o sθ = 6
Calcular a área entre as curvas: 2 r = 3er = 3s e nθ