Enunciado

Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.

r = 4 sec ⁡ θ

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Vamos resolver uma questãozinha???

Bom... Queremos encontrar a equação cartesiana (ou seja, uma y = f x ) para a curva descrita pela seguinte equação polar:

r = 4 sec ⁡ θ

Para isso, a gente precisa saber que podemos relacionar as coordenadas cartesianas x , y com as coordenadas polares r , θ da seguinte forma:

Veja que o ponto P pode ser dado tanto em coordenadas cartesianas como em coordenadas polares.

Veja também que temos um triângulo retângulo. Assim, podemos fazer algumas relações!! 😉

Passo 2

Mas antes... para ficar mais fácil para a gente, vamos fazer uma sacada assim ó:

r = 4 sec ⁡ θ

r sec ⁡ θ   = 4

A gente sabe que a secante é a inversa do cosseno, logo:

r cos ⁡ θ = 4

Pelo triângulo mostrado no passo 1, vemos que:

x = r cos ⁡ θ

Assim, comparando com a equação dada no enunciado, temos que:

x = 4

Essa é a equação cartesiana de uma reta vertical😊

Resposta

x = 4

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