Enunciado

Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas.

41-

Elipse, centro ( 2,2 ) , focos ( 0,2 ) , vértice ( 5,2 )

Passo 1

Pela equação de uma elipse com centro fora de elipse temos:

y - y 0 2 a 2 + x - x 0 2 b 2 = 1

Para termos um centro em ( 2,2 ) precisamos fazer com que:

x 0 = 2 ;       y 0 = 2

Passo 2

E para termos um foco em ( 0,2 ) nós também teremos um outro foco em ( 4,2 ) , ou seja c = 2 para uma elipse que tenha uma eixo maior na horizontal. E como temos um vértice em ( 5,2 ) então o valor de b será

b = 5 - 2 = 3

Passo 3

Logo o valor de a ,que deverá ser menor que o de b para que a elipse seja horizontal, será igual a:

c = a 2 - b 2

2 = 3 2 - a 2

4 = 9 - a 2

a = 5

O que deixa a nossa equação igual a:

y - 2 2 5 + x - 2 2 9 = 1

Resposta

y - 2 2 5 + x - 2 2 9 = 1

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