Enunciado

Encontre uma equação da curva que satisfaça d y d x = 4 x 3 y e cujo intercepto y é 7 .

Passo 1

O problema pede para resolvermos a equação diferencial

d y d x = 4 x 3 y

com a condição y 0 = 7 .

Podemos reescrever essa equação como

d y y = 4 x 3   d x

Passo 2

Integrando de ambos os lados:

∫ 1 y   d y = ∫ 4 x 3   d x

Efetuando as integrais:

ln ⁡ y = x 4 + C

É muito importante não esquecer do módulo nem da constante de integração!

Tomando a exponencial:

y = e C + x 4 = e C   e x 4

Chamando A = ± e C , obtemos

y = A e x 4

Usando que y 0 = 7 :

7 = A ⋅ e 0 ⇒ A = 7

Assim,

y = 7 e x 4

Resposta

y = 7 e x 4

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