Enunciado

Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.

34. Parábola, foco ( 2 ,   - 1 ) , vértice (2, 3)

Passo 1

A coordenada x do foco e do vértice são iguais a 2, o que significa que a parábola está transladada para a direita. Além disso, como o vértice possui coordenada y diferente de 0, podemos concluir que a parábola também está transladada para cima, pois y = 3 .

Pela definição do foco então teremos:

0 + 2 ,   p + 3 = ( 2 , - 1 )

Calculamos então p:

p + 3 = - 1

p = - 4

Passo 2

Como a parábola tem concavidade para cima ou para baixo, ela será do tipo:

x 2 = 4 p y

Considerando o valor de p e as translações em relação aos dois eixos a equação se torna:

( x - 2 ) 2 = - 16 ( y - 3 )

Resposta

( x - 2 ) 2 = - 16 ( y - 3 )

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