Enunciado

Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.

  1. x = 2 y 2

Passo 1

Nessa questão, nós temos uma parábola de equação x = 2 y 2 e precisamos encontrar seu vértice, foco e diretriz. Vamos começar reescrevendo a equação da seguinte forma:

y 2 = 1 2 x

Lembre que a fórmula geral de uma parábola é ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) , e que seu foco é da forma f = ( p , 0 )

Disso tiramos que 4 p = 1 2 , então p = 1 8

O foco da parábola será f = 1 8 , 0

Passo 2

A diretriz de uma parábola pode ser encontrada fazendo x = - p , portanto: x =   - 1 8 é nossa diretriz.

Passo 3

Agora olhando novamente para a fórmula geral ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) , percebemos que k = 0   e     h = 0 . O vértice de uma parábola pode ser descrito como V = h , k , então nosso vértice é V = ( 0,0 )

Passo 4

Agora que já temos todas essas informações podemos fazer um esboço do gráfico:

Resposta

V = ( 0,0 )

f = 1 8 , 0

Diretriz: x =   - 1 8

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