Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 38
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
37. Elipse, focos vértices
Passo 1
Opa, aqui a gente quer encontrar uma equação pra uma elipse com focos vértices .
Pra isso vamos lembrar que elipses tem equações no formato:
Passo 2
Note que essa é uma elipse com eixo maior no eixo , podemos ver isso pelas coordenadas do vértice, que mudam apenas em .
Onde, é a distância do centro da elipse até um dos vértices, nesse caso temos
Podemos chamar de a distância do centro da elipse ao foco, então teremos
Também sabemos que existe uma relação entre , tal que , então trocando os valores, encontramos:
O centro da elipse fica na metade do caminho entre seus vértices, como aqui temos , nosso centro será . Portanto
Com isso tudo, podemos montar nossa equação:
Resposta
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