Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 47
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
47. Hipérbole, vértices , assíntotas
Passo 1
Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seus vértices e assíntotas para econtrarmos sua equação.
Bom, sabemos que é uma hipérbole, e hipérboles tem equações no formato ou , dependendo qual seu eixo. Note que essa é uma hipérbole com eixo maior no eixo , podemos ver isso pelas coordenadas do vértice, que mudam apenas em , então a equação é do tipo
O centro da hipérbole fica na metade do caminho entre seus vértices, como aqui temos , nosso centro será . Portanto .
Os vértices são , então sabemos que
Sabemos que as assíntotas de uma hipérbole com eixo maior em são ,
então
Com isso tudo, podemos montar nossa equação:
Resposta
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Dada a parábola com equação y 2 + 8 x - 6 y = 7 , ache (a) o vértice, (b) a equação do eixo, (c) o foco e (d) a equação da diretriz. Faça um esboço da curva.
Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.1.Foco em ( 0 ,- 3 ) ; diretriz, y = 3
Nos exercícios de 1 a 4, (a) ache a equação da parábola tendo o foco e a diretriz dados, (b) ache o comprimento do latus rectum e (c) faça um esboço da parábola.2.Foco em ( 0 ,4 ) ; diretriz, y = - 4
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico. 3 x 2 + 8 y = 0
Encontre uma equação da parábola. A seguir, ache o foco e a diretriz.IMAGEM DA PRABOLA