Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 46
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
46. Hipérbole, vértices focos e
Passo 1
Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seus vértices e focos para econtrarmos sua equação.
Bom, sabemos que é uma hipérbole, e hipérboles tem equações no formato ou , dependendo qual seu eixo. Note que essa é uma hipérbole com eixo maior no eixo , podemos ver isso pelas coordenadas do foco e vértice, que mudam apenas em , então a equação é do tipo
O centro da hipérbole fica na metade do caminho entre seus vértices, como aqui temos , nosso centro será . Portanto
Sabemos que os focos de uma hipérbole com eixo maior em são ,
então ,
Os vértices são , então sabemos que , .
Também sabemos que existe uma relação entre , tal que , então trocando os valores, encontramos:
Com isso tudo, podemos montar nossa equação:
Resposta
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