Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 39
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
39. Elipse, focos vértices
Passo 1
Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seus focos e vértices para econtrarmos sua equação.
Bom, sabemos que é uma elipse, e elipses tem equações no formato .
Note que essa é uma elipse com eixo maior no eixo , podemos ver isso pelas coordenadas do vértice, que mudam apenas em .
O centro da elipse fica na metade do caminho entre seus vértices, como aqui temos , nosso centro será . Portanto
é a distância do centro da elipse até um dos vértices, nesse caso temos
Podemos chamar de a distância do centro da elipse ao foco, então teremos
Também sabemos que existe uma relação entre , tal que , então trocando os valores, encontramos:
Com isso tudo, podemos montar nossa equação:
Resposta
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