Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 48
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
48. Hipérbole, focos e assíntotas e
Passo 1
Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seus vértices e assíntotas para econtrarmos sua equação.
Bom, sabemos que é uma hipérbole, e hipérboles tem equações no formato ou , dependendo qual seu eixo. Note que essa é uma hipérbole com eixo maior no eixo , podemos ver isso pelas coordenadas do vértice, que mudam apenas em , então a equação é do tipo
O centro da hipérbole fica na metade do caminho entre seus focos, como aqui temos , nosso centro será . Portanto .
Como , , então
Sabemos através das assíntotas que ,
então
Também sabemos que existe uma relação entre , tal que , então trocando os valores, encontramos:
Com isso tudo, podemos montar nossa equação: