Enunciado

Encontre uma equação para a curva dada no ponto especificado.

y = x + cos ⁡ x , em 0,1

Passo 1

O exercício pede para acharmos a equação da reta tangente a curva dada. Para isso, precisamos derivar a função para achar o coeficiente angular da reta tangente e assim usar a equação da reta:

y - y 0 = m   ( x - x 0 )

Passo 2

Vamos encontrar a derivada da função:

y ' = 1 - s e n   x

Substituindo x = 0 achamos

m = 1 - s e n   0 = 1 - 0 = 1

Passo 3

Usando m = 1 , x 0 = 0 e y 0 = 1 na equação da reta:

y - 1 = 1 ⋅ ( x - 0 )

y = x + 1

Resposta

y = x + 1 .

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