Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 4
O ponto pertence à curva
- Se é o ponto , use sua calculadora para determinar a inclinação da reta secante , com precisão de 6 casas decimais, para os seguintes valores de
- 2,5
- 2,9
- 2,99
- 2,999
- 3,5
- 3,1
- 3,01
- 3,001
- Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto .
- Utilize a inclinação obtida na parte (b) para achar uma equação da reta tangente à curva em .
- Esboce a curva, duas das retas secantes e a reta tangente.
Passo 1
- Primeiramente, calcularemos os valores de para cada dado, daí ficamos com
- Pela tabela, podemos ver que quando , . Daí, podemos estimar
- Temos que a equação da reta tangente é dada por
- Esboçando os gráficos, ficamos com
Agora, utilizando a fórmula
Temos que é o ponto , daí
Agora calculando todos os e colocando em uma tabela, ficamos com
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Onde a curva em vermelho representa , a curva em azul é a reta tangente ao ponto , a reta verde é a reta secante ao ponto e a reta roxa é a reta secante ao ponto
Resposta
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