Enunciado

(a) Encontre uma equação para a família de retas com corte no eixo y igual a b = 2 .

(b) Encontre uma equação para o membro da família cujo ângulo de inclinação é 135 ° .

(c) Esboce os gráficos de alguns membros da família e marque-os com suas equações. Inclua a reta da parte (b).

Passo 1

(a) A equação da família das retas é desse tipo:

y = m x + b

Onde m é a inclinação (coeficiente angular) e b é o coeficiente linear (onde corta o eixo y ). Logo, se queremos b = 2 :

y = m x + 2

Prontinho!

Passo 2

(b) Dentro da família de (a), isso é:

y = m x + 2

Queremos um membro cujo ângulo de inclinação é 135 ° . Como achar isso?

Repare numa reta qualquer:

Sendo θ o ângulo de inclinação e m o coeficiente angular da reta:

m = t a n ⁡ ( θ )

Logo, se queremos que θ = 135 ° :

m = t a n ⁡ ( 135 ° )

m = - 1

Com isso, o membro da família de (a) com ângulo de inclinação 135 ° é:

y = - x + 2

Passo 3

(c) Aqui, vamos esboçar várias retas da família de (a), incluindo a reta da letra (b):

A reta de (b) está na figura! As outras são:

f x = x + 2

g x = 2 x + 2

h x = 3 x + 2

q x = - 2 x + 2

r x = - 3 x + 2

s x = 2

Resposta

(a) y = m x + 2

(b) y = - x + 2

(c)

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Dê o domínio e esboce o gráfico. e y = 9 - x 2
Dê o domínio e esboce o gráfico. c y = x 2 - 9
Seja f dada por x → y ,y ≥ 0 , onde x 2 + y 2 = 4 a ) Determine f ( x ) b ) Esboce o gráfico de f
Dê o domínio e esboce o gráfico. c ) f x = 2 x + 1
Dê o domínio e esboce o gráfico. a ) f x = 2 x