Enunciado

Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 3 , - 2,8 ) e seja paralela ao plano z = x + y .

Passo 1

Bom galera, a gente tem o ponto:

O = 3 , - 2 , 8

E a equação de um plano paralelo é:

z = x + y

→ x + y - z = 0

Passo 2

Beleza, o que importa pra gente são os coeficiêntes angulares desse plano pois o nosso plano será pararelo a ele, então o 0 a gente esquece, pois ele que define o local do plano.

Vamos pegar então a função que pode gerar qualquer plano paralelo ao que o problema deu:

f x , y , z = x + y - z

E agora vamos aplicar o ponto que sabemos que o plano vai ter que passar:

f 3 , - 2,8 = x + y - z

3 + - 2 - 8 = - 7

Se você quiser saber mais sobre isso dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Passo 3

Show de bola, agora a gente pega a função e iguala ao valor que a gente encontrou:

x + y - z = - 7

Essa é a nossa função do plano.

Resposta

x + y - z = - 7

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Calcule as coordenadas do ponto A ' , projeção ortogonal de A = 4,0 , 2 sobre o plano 3 x - y - z + 23 = 0
Dados os pontos A = 1,1 , 3eB = ( 1,3 , 1 ) , ache uma equação do plano ortogonal ao segmento A B e passando pelo seu ponto médio.
Dados A = (1, 2, 3) e B = (4, 5, 6), determine os pontos em que a reta AB corta os planos Πxy, Πxz e Πyz.
No exercício anterior, supondo que as retas dadas sejam paralelas, que se pode dizer sobre a reta (αa1 + βa2)x + (αb1 + βb2)y = αc1 + βc2?
Na situação dos dois exercícios anteriores, diz-se que a terceira equação é combinação linear das duas primeiras. Num sistema de 3 ou mais equações a 2 incógnitas, se duas das equações representam ret