Enunciado

Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.

y = 2 x - 1

Passo 1

Primeiramente, o que é uma equação polar?

É uma substituição feita na equação cartesiana da seguinte forma:

x = r ⋅ c o s   θ

y = r ⋅ sen ⁡ θ

Passo 2

Substituindo na equação dada

y = 2 x - 1

r ⋅ sen ⁡ θ = 2 ⋅ r ⋅ cos ⁡ θ - 1

Passo 3

Para isolarmos o r vamos passar o termo 2 ⋅ r ⋅ cos ⁡ θ para a esquera, subtraindo ele dos dois lados

r ⋅ sen ⁡ θ - 2 ⋅ r ⋅ cos ⁡ θ = - 1

Colocando o r em evidência

r sen ⁡ θ - 2 cos ⁡ θ = - 1

Passando agora o que está entre parênteses dividindo

r = - 1 sen ⁡ θ - 2 cos ⁡ θ

Distribuído o menos da direita na parte de baixo da equação, chegamos na resposta

r = 1 2 cos ⁡ θ - sen ⁡ θ

Resposta

r = 1 2 cos ⁡ θ - sen ⁡ θ

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