Enunciado

Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 33-36. Esboce cada círculo no plano coordenado e rotule-o com suas equações cartesianas e polares.

x 2 + y 2 - 2 y = 0

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de equações paramétricas e coordenadas polares.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre equações cartesianas para equações polares.

Para obtermos a equação polar a partir da equação dada, iremos inicialmente substituir:

x 2 + y 2 = r 2   e   y = r s e n   θ

Reescrevemos a equação:

r 2 - 2 r s e n   θ = 0

Dividindo por r:

r - 2 s e n   θ = 0 = > r = 2 s e n   θ

Passo 2

Usando o método de completar os quadrados na equação inicial, teremos que somar 1 2 em ambos os lados da equação:

x 2 + y 2 - 2 y + 1 2 = 1 2

Daí, podemos reescrever como:

x 2 + y - 1 2 = 1

Obtendo assim, um círculo de centro e raio dados por:

C 0 ,   1   e   r = 1

O esboço do gráfico com suas equações fica:

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico. r = 8 sen ⁡ θ
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Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico. r sen ⁡ 2 π 3 - θ = 5
Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes. x - 5 2 + y 2 = 25
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico. r = 3 cos ⁡ θ