Enunciado

Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 57-64. Esboce cada círculo no plano coordenado e classifique-o com suas equações cartesianas e polares.

x 2 + y 2 + y = 0

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema, nosso objetivo usar as relações a seguir para transformar os círculos de coordenadas cartesianas para coordenadas polares.

r 2 = x 2 + y 2 ,   x = r cos ⁡ θ     e     y = r sen ⁡ θ

Em seguida, iremos esboçar o gráfico. E fim de papo.

Simbora?

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a equação da seguinte forma:

x 2 + y 2 + y = 0

x 2 + y 2 = - y

Usando as relações dadas no passo 1, obtemos:

r 2 = - r s en ⁡ θ

Dividindo ambos os lados por r, conseguimos nossa equação polar da circunferência:

r = - s en ⁡ θ

Passo 3

Pela equação inicial e sabendo a equação geral de uma circunferência é dada por:

x - x c 2 + y - y c 2 = r 2

A equação pode ser escrita como:

x 2 + y + 1 2 2 = 1 4

Temos que seu raio é r = 1 2 e o centro tem coordenadas ( 0 , - 1 2 ) .

E o seu gráfico terá o seguinte formato:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

r = - sen ⁡ θ .

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Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.19. r = c o s s e cθ
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.15. r = 2
Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.17. r = 3 sen ⁡ θ
No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada. x 2 +y 2 - 9 x + 8 y = 0
No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada. r 1 - c o s θ = 2