Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f

f x = x - 2 ; g x = x + 7

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo tranquilinho:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio utilizando o mesmo método de antes, considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede f ∘ f , que por definição é o mesmo que f ( f x ) . Daí já sabemos que f é a nossa função de fora e a nossa função de dentro!

Passo 2

Substituindo a função de dentro:

f x - 2

Agora vamos jogar o x - 2 no x da f :

x - 2 - 2

Nossa função composta fica:

x - 4

Passo 3

Como temos a equação de uma reta, sabemos que ela está definida para todos os reais!

Resposta

x - 4

( - ∞ , + ∞ )

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