Enunciado

Encontre uma fórmula explícita para f - 1 e use-a para fazer na mesma tela os gráficos de f - 1 , f e da reta y = x . Para verificar seu trabalho, veja se seus gráficos de f e f - 1 são reflexões em torno da reta.

f x = x 4 + 1 ,     x ≥ 0

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a função inversa da função f x = x 4 + 1 e esboçar os gráficos da duas, junto com a reta y = x , na mesma tela.

Pra isso, vamos seguir o passo a passo para encontrar a inversa de uma função:

Então, basicamente vamos isolar x e escrever a expressão em função de y , beleza?

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar dando uma olhadinha na nossa função:

f x = x 4 + 1

Escrevendo y = f ( x ) :

y = x 4 + 1

Agora vamos isolar x na equação, escrevendo-a em termos de y :

x 4 = y - 1

Tirando a raiz quarta dos dois lados, vamos ter:

x = y - 1 4

Para y ≥ 1 , porque x ≥ 0 , segundo o enunciado.

Agora trocando x por y , temos a equação resultante da inversa da nossa função:

f - 1 x = x - 1 4

Passo 3

Com isso, vejamos os gráficos comparados:

Assim, podemos ver claramente que f - 1 x = x - 1 4 é a reflexão a curva f x = x 4 + 1 em torno da reta y = x .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f - 1 x = x - 1 4

G r á f i c o   n o s   p a s s o s

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