Enunciado

Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Um retângulo tem uma área de 16m². Expresse o perímetro do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer fórmula que descreva o perímetro de um retângulo ( P ) em função do comprimento dos seus lados, que a gente pode chamar de x e y .

Lembrando que a sua área total é de 16 m 2 .

Sabemos que o perímetro de um retângulo é dado pela soma de seus lados, logo:

P = 2 x + 2 y

Aqui temos o perímetro descrito pelo comprimento dos seus dois lados, mas a questão quer que ele esteja em função de apenas UM lado!

Então bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos escolher o lado x , mas poderia ser o y também. Agora a gente precisa fazer o y sumir da equação.

Sabemos que a área do retângulo é 16 m 2 , então podemos dizer que:

x y = 16 ∴

y = 16 x

Substituímos o y na fórmula do perímetro:

P = 2 x + 2 y

P = 2 x + 2 16 x

Agora damos aquela arrumadinha na fórmula:

P = 2 x + 32 x

P = 2 x 2 x + 32 x

P = 2 x 2 + 32 x

Assim, temos a função P x , ou seja, o perímetro P em função do lado x do retângulo!!

Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉

Resposta

Então, a função pedida é:

P = 2 x 2 + 32 x

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