Enunciado

Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.

1 ,   - 2 3 , 4 9 ,   - 8 27 ,   …

Passo 1

Pessoal, temos que notar três padrões especiais aqui pra poder escrever a fórmula pro termo geral.

O primeiro é o sinal, que sempre oscila entre + e - . Isso significa que, na nossa fórmula, vai aparecer - 1 n ou - 1 n - 1 , dependendo do sinal do primeiro termo da sequência.

Como o primeiro termo é positivo, e estamos fazendo nossa sequência começar em n = 1 , então usaremos - 1 n - 1 , pois este fará a sequência começar com um número positivo, beleza?

Passo 2

Pessoal, o segundo padrão está nos numeradores das frações, veja:

1 ,   2 ,   4 ,   8 ,   …

Isso é o mesmo que

2 0 ,   2 1 ,   2 2 ,   2 4 ,   …

Então, no numerador da fórmula do termo geral, teremos 2 n - 1 , pois estamos começando a sequência com expoente 0 .

Passo 3

Já o terceiro padrão está nos denominadores, dá uma olhada:

1 ,   3 ,   9 ,   27 ,   …

3 0 ,   3 1 ,   3 2 ,   3 3 ,   …

Da mesma forma, o denominador da fórmula do termo geral ficará com 3 n - 1 .

Juntando os três padrões, nosso termo geral fica assim:

a n =   2 n - 1 - 1 n - 1 3 n - 1

Ou,

a n = - 2 3 n - 1

Resposta

a n = - 2 3 n - 1

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