Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int 5^t s e n (5^t) d t

Passo 1

Vamos usar as técnicas de integração, ok? Olhando bem para a função, podemos usar substituição da seguinte forma,

u = 5^t => d u = (5^t ln 5) d t => 5^t d t = (d u)/(l 5)

Substituindo na integral,

int 5^t s e n (5^t) d t = int s e n (u) ((1)/(ln 5) d u)

Conferindo na tabela,

int s e n (u) ((1)/(ln 5) d u) = - (1)/(ln 5) cos u + C

Voltando a variável inicial,

- (1)/(ln 5) cos u + C = - (1)/(ln 5) cos 5^t + C

Resposta

int 5^t s e n (5^t) d t = - (1)/(ln 5) cos 5^t + C

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Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação. 37 )∫ ( t g2 x + c o t g( 2 x ) ) ² . d x ²
Resolva a integral abaixo:30 – int_((pi)/(2) )^((3 pi)/(4)) sqrt(1 - s e n 2 x) d x
Resolve a integral abaixo:29 – int_(5 pi // 6 )^(pi) (cos^4 x)/(sqrt(1 - s e n x)) d x
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