Encontre a integral indefinida geral.

∫   x 4 - 1 2 x 3 + 1 4 x - 2   d x

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a seguinte integral:

∫   x 4 - 1 2 x 3 + 1 4 x - 2   d x

E devemos calcular esse carinha! Temos em mãos um polinômio, então vamos usar a regra da potência:

∫ x n = x n + 1 n + 1 + C

Além disso a gente também vai usar a regra da soma, uma vez que a soma das integrais é a integral da soma, então:

∫   x 4 - 1 2 x 3 + 1 4 x - 2   d x = ∫   x 4 d x - ∫   1 2 x 3 d x + ∫ 1 4 x   d x - ∫   2   d x

Pra simplificar a gente não precisa separar, podemos só resolver cada ítem dentro de uma mesma integral, beleza?!

Ahh e quando temos uma constante multiplicando o x a gente só repete ela!

Passo 2

Resolvendo:

∫   x 4 - 1 2 x 3 + 1 4 x - 2   d x = x 4 + 1 4 + 1 + 1 2 x 3 + 1 3 + 1 + 1 4 x 1 + 1 1 + 1 - 2 x 0 + 1 0 + 1 + C

= x 5 5 + 1 8 x 4 + 1 8 x 2 - 2 x + C

Prontinhoo!

Resposta

∫   x 4 - 1 2 x 3 + 1 4 x - 2   d x = 1 5 x 5 - 1 8   x 4 + 1 8 x 2 -   2 x + C  

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