Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int (5 + (2)/(3) x^2 + (3)/(4) x^3) d x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral indefinida:

int (5 + (2)/(3) x^2 + (3)/(4) x^3) d x

Para isso, temos que saber que a integral de uma potência é dada da seguinte forma:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1) + c

Onde c é uma constante.

Além disso, lembre-se que a integral de uma soma é igual a soma de integrais, ou seja:

int (a + b) d u = int (a) d u + int (b) d u

Agora vamos lá!!

Passo 2

Beleza, a gente usa a regra da soma e ficamos com:

int (5 + (2)/(3) x^2 + (3)/(4) x^3) d x = int 5 d x + int (2)/(3) x^2 d x + int (3)/(4) x^3 d x

Usando a regra geral para calcular essas integrais:

int (5 + (2)/(3) x^2 + (3)/(4) x^3) d x = (5 x) + ((2)/(3 * 3) x^3) + ((3)/(4 * 4) x^4) + C :.

int (5 + (2)/(3) x^2 + (3)/(4) x^3) d x = (5 x) + ((2)/(9) x^3) + ((3)/(16) x^4) + C :.

int (5 + (2)/(3) x^2 + (3)/(4) x^3) d x = 5 x + (2 x^3)/(9) + (3 x^4)/(16) + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

5 x + (2 x^3)/(9) + (3 x^4)/(16) + C

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