31. ∫ sin ⁡ x c o s 2 x d x

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que fazer com que nossa integral fique como uma imediata. Para isso, precismos recordar das propriedades trigonométricas de modo que podemos escrever a integral proposta da seguinte forma:

I = ∫ sin ⁡ x cos ⁡ x . 1 cos ⁡ x d x

Passo 2

A partir de agora, temos que buscar reações trigonométricas que levem nossa integral a uma imediata. Basta lembrar que existe uma relação de para razão de seno e cosseno e também uma relação para 1/cosseno. Agora podemos escrever nossa integral da seguinte forma.

I = ∫ ( tan ⁡ x   .     sec ⁡ x ) d x

Agora chegamos em uma imediata. Basta integrarmos agora.

Resposta

Chegamos a resposta final:

I = sec ⁡ x + c

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