Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int sec t ( sec t + t g t ) d t

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos que calcular a seguinte integral:

int sec t ( sec t + tan t ) d t

A gente pode começar multiplicando:

int sec^2 t + tan t sec t

Agora é só a gente integrar cada termo, usando a tabela, ou lembrando que:

(d)/(d x) tan x = sec^2 x

(d)/(d x) sec x = sec x tan x

Passo 2

A integral é uma operação inversa da derivada, então:

int sec x tan x d x = sec x + C

int sec^2 x = tan x + C

Então no nosso caso:

int sec t ( sec t + tan t ) d t = sec x + tan x + C

E pronto 😊

Resposta

int sec t ( sec t + tan t ) d t = sec x + tan x + C

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