Encontre a integral indefinida geral.

∫ sec ⁡ t   ( sec ⁡ t + t g   t )   d t  

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos que calcular a seguinte integral:

∫ sec ⁡ t   ( sec ⁡ t + tan ⁡ t   )   d t  

A gente pode começar multiplicando:

∫ sec 2 ⁡ t + tan ⁡ t sec ⁡ t  

Agora é só a gente integrar cada termo, usando a tabela, ou lembrando que:

d d x tan ⁡ x = sec 2 ⁡ x

d d x sec ⁡ x = sec ⁡ x tan ⁡ x

Passo 2

A integral é uma operação inversa da derivada, então:

∫ sec ⁡ x tan ⁡ x d x = sec ⁡ x + C

∫ sec 2 ⁡ x = tan ⁡ x + C

Então no nosso caso:

∫ sec ⁡ t   ( sec ⁡ t + tan ⁡ t   )   d t   = sec ⁡ x + tan ⁡ x + C

E pronto 😊

Resposta

∫ sec ⁡ t   ( sec ⁡ t + tan ⁡ t   )   d t   = sec ⁡ x + tan ⁡ x + C

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